Examen de grado de maestría

Miguel Ángel Izabel Zarazua

Fecha: 30 de enero de 2025

Título de la tesis: Caracterización del proceso de arribos de tráfico en ráfagas mediante MMPP y tiempos entre arribos con distribución hiper-exponencial

Resumen:

Esta tesis aborda el modelado y análisis de los procesos de arribos en sistemas de comunicaciones en el contexto de teletráfico, con un enfoque principal en la caracterización del Índice de Dispersión de Cuentas (IDC). El IDC se utiliza como una medida de desempeño para evaluar la variabilidad temporal de los procesos de arribos. En este trabajo, se obtiene la función generadora de momentos (FGM) del número de arribos que ocurren en determinado intervalo de tiempo que permite calcular los primeros cuatro momentos crudos y estandarizados, así como el IDC e Índice de Variabilidad (IoV) del número de arribos para cada uno de los procesos estudiados y propuestos.

Para modelar la variabilidad en tiempo del tráfico en sistemas de comunicaciones, se consideran modelos del proceso de arribos tales como GMPP y MMPP. Adicionalmente, se presentan dos propuestas para modelar el proceso de arribos considerando distribuciones de probabilidad del tiempo entre arribos tales como Log Normal, Hiper Exponencial e Hiper Exponencial condicionada.

Con el propósito de contribuir al desarrollo de metodologías de análisis basadas en la teoría de colas que incluyan características más realistas de la operación de los sistemas de comunicaciones, se ha considerado el modelado de variables temporales tales como el tiempo entre arribos y tiempos de permanencia en los estados del proceso de arribos con distribución de probabilidad diferente a la exponencial negativa, tales como Log Normal y su aproximación mediante distribuciones Hiper Exponencial de orden arbitrario. Para ello, se utilizan las técnicas de aproximación de Igualación de Momentos (MM), el algoritmo de Maximización de la Esperanza (EM), así como un algoritmo híbrido de ambos métodos. Este análisis incluye una evaluación del comportamiento del IDC ante la variación de sus momentos centrales y estandarizados, lo que permite comprender mejor la relación entre la dispersión de los arribos y las características del tráfico.

Finalmente, se concluye que las técnicas de aproximación MM, EM e híbridas ofrecen resultados precisos en la estimación de los parámetros del tráfico, con aplicaciones significativas en la mejora del rendimiento de redes y sistemas de comunicación. Se proponen líneas de investigación futuras para profundizar en la optimización de estos modelos y su aplicabilidad en escenarios de alta complejidad y variabilidad.